Question

Сколько существует натуральных чисел n для которых число n^3-n^2 является точным квадратом

Answer 1

Ответ:

Бесконечное множество.

Пошаговое объяснение:

n³-n²=n²(n-1).

n² уже точный квадрат, поэтому требуется, чтобы n-1 было точным квадратом. Это возможно при n=a²+1, a≥0, a∈Z.

n²(n-1)=(a²+1)²(a²+1-1)=(a²+1)²a²=(a³+a)²

Answer 2

Давайте рассмотрим условие, что число $n^3 - n^2$ является точным квадратом. Пусть это точный квадрат равен $m^2$, где $m$ - некоторое натуральное число.

Тогда у нас есть следующее уравнение: $n^3 - n^2 = m^2$

Можно переписать это уравнение следующим образом: $n^3 - n^2 - m^2 = 0$

Заметим, что это кубическое уравнение относительно $n$.

Однако, чтобы решить это уравнение в общем случае, нам потребуется использовать численные методы или алгоритмы решения кубических уравнений. Это достаточно сложная задача.

Таким образом, я не могу дать точный ответ на ваш вопрос без дополнительных ограничений или информации. Если вы можете предоставить дополнительные детали или ограничения, я могу попытаться помочь вам более конкретно.