Question

На военных учениях радист трижды вызывает штаб. Вероятность того,что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй-0,3, третий-0,4. События, состоящие в том,что данный вызов будет принят,независимы. Найти вероятность того,что штаб услышит вызов. Решите с подробным решением,пожалуйста Не пишите догадок!

Answer 1

Ответ: решение в приложении

Answer 2

Давайте обозначим события:

A1: первый вызов принят A2: второй вызов принят A3: третий вызов принят

Нам дано, что вероятность принятия первого вызова P(A1) = 0.2, второго вызова P(A2) = 0.3 и третьего вызова P(A3) = 0.4. Также сказано, что события независимы.

Мы хотим найти вероятность того, что штаб услышит вызов, то есть хотя бы один из вызовов будет принят. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности объединения событий:

P(A1 или A2 или A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 и A2) - P(A1 и A3) - P(A2 и A3) + P(A1 и A2 и A3)

Поскольку события независимы, то P(A1 и A2) = P(A1) * P(A2), P(A1 и A3) = P(A1) * P(A3), P(A2 и A3) = P(A2) * P(A3), а P(A1 и A2 и A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3).

Подставляя известные значения, получаем:

P(услышать вызов) = 0.2 + 0.3 + 0.4 - (0.2 * 0.3) - (0.2 * 0.4) - (0.3 * 0.4) + (0.2 * 0.3 * 0.4)

Выполняя вычисления, получаем:

P(услышать вызов) = 0.2 + 0.3 + 0.4 - 0.06 - 0.08 - 0.12 + 0.024

P(услышать вызов) = 0.564

Таким образом, вероятность того, что штаб услышит вызов, составляет 0.564 или 56.4%.