Question

На военных учениях радист трижды вызывает штаб. Вероятность того, что будет принят первый вызов равна 0,2 , второй-0,3 , третий-0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет принят, независимы. Найти вероятность того, что штаб услышит вызов.

Answer 1

Ответ:

p=0,664

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что 1-й вызов не  будет принят q₁=1-p₁=1-0,2=0,8. Аналогично для второго и третьего вызовов q₂=0,7; q₃=0,6. Поскольку события независимы, то вероятность того, что все три вызова не будут приняты:  

q=q₁*q₂*q₃, а вероятность того, что штаб услышит вызов (связь получится хотя бы 1 раз) равна: p=1-q=1-q₁*q₂*q₃= 1-0,8*0,7*0,6=0,664

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности. Давайте обозначим событие "принят первый вызов" как A1, событие "принят второй вызов" как A2 и событие "принят третий вызов" как A3. Тогда вероятность того, что штаб услышит вызов, можно выразить как:

P(штаб услышит вызов) = P(A1) * P(штаб услышит вызов | A1) + P(A2) * P(штаб услышит вызов | A2) + P(A3) * P(штаб услышит вызов | A3)

где P(штаб услышит вызов | Ai) обозначает условную вероятность того, что штаб услышит вызов, если принят i-й вызов.

Из условия задачи мы знаем, что вероятности принятия каждого вызова и условные вероятности принятия вызова при условии, что он был отправлен, следующие:

P(A1) = 0.2 P(штаб услышит вызов | A1) = 1.0 (если первый вызов принят, то штаб его услышит) P(A2) = 0.3 P(штаб услышит вызов | A2) = 0.8 (если второй вызов принят, то с вероятностью 0,8 штаб его услышит) P(A3) = 0.4 P(штаб услышит вызов | A3) = 0.5 (если третий вызов принят, то с вероятностью 0,5 штаб его услышит)

Подставляя значения в формулу полной вероятности, мы получаем:

P(штаб услышит вызов) = 0.2 * 1.0 + 0.3 * 0.8 + 0.4 * 0.5 = 0.78

Таким образом, вероятность того, что штаб услышит хотя бы один вызов, составляет 0,78 или 78%.