Question

Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

Answer 1

Вероятность того, чтт корреспондент не услышит радиста равна: (1-0.2)*(1-0,3)*(1-0,4)=0,336
Вероятность, что услышит, равна: 1-0,336=0,664
Ответ: 0,664

Answer 2

Ответ: 0,664 - вызов будет принят.

Пошаговое объяснение:

Вероятность первого вызова: p₁ = 0.2 - принят и q₁ = 1 - 0.2 = 0.8 - пропущен. Аналогично для следующих вызовов:  p₂ = 0.3, q₂ = 0.7 и p₃ = 0.4, q₃ = 0.6,

Вероятность принять вызов за три попытки - P(A).

Событие Р(А) -  первый "да" ИЛИ первый "нет" И второй "да" ИЛИ первый "нет" И второй "нет" И третий "да".

Вероятности событий ИЛИ - равна сумме вероятностей каждого.

Вероятности событий И - равны произведению вероятностей каждого.

Р(А) = p₁ + q₁*p₂ + q₁*q₂*p₃

Р(А) = 0,2 + 0,8*0,3 + 0,8*0,7*0,4.

Р(А) = 0,2 + 0,24 + 0,224 = 0,664 - вызов принят - ОТВЕТ

ИЛИ

Вероятность противоположного события Q(A) - вызов не принят за три вызова - И первый "нет" И второй "нет" И третий "нет"

Q(A) = q₁ * q₂ * q₃ = 0.8*0.7*0.6 = 0.336 - не принят.

Р(А) = 1 - Q(A) = 1 - 0.336 = 0.664 - принят.

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2 и A3 - события, состоящие в том, что корреспондент услышит первый, второй и третий вызов соответственно. Тогда нам нужно найти вероятность события B - корреспондент услышит вызов радиста, что может произойти, если он услышит первый, второй или третий вызов.

Вероятность услышать первый вызов: P(A1) = 0,2 Вероятность услышать второй вызов: P(A2) = 0,3 Вероятность услышать третий вызов: P(A3) = 0,4

Вероятность услышать вызов радиста: P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)

Так как события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы, то P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = 1.

Подставляем значения: P(B) = 0,2 * 1 + 0,3 * 1 + 0,4 * 1 = 0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9

Таким образом, вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста, составляет 0,9 или 90%.