Question

Помогите пожалуйста составить систему, решением которой является пара чисел: а) (2;3) б) (-2;4)

Answer 1

Ответ:

а) $\left \{ {{x+y=5} \atop {y-x=1}} \right.$

б) $\left \{ {{x+y=2} \atop {y-x=6}} \right.$

Пошаговое объяснение:

Пусть х и у решения некоторой системы.

а) (2;3), то есть х=2 и у=3. Тогда

х+у=2+3=5

y-х=3-2=1

Отсюда искомая система

$\left \{ {{x+y=5} \atop {y-x=1}} \right.$

б) (-2;4), то есть х= -2 и у=4. Тогда

х+у= -2+4=4-2=2

y-х=4-(-2)=4+2=6

Отсюда искомая система

$\left \{ {{x+y=2} \atop {y-x=6}} \right.$

Answer 2

Чтобы составить систему уравнений, которая имеет пары чисел (2;3) и (-2;4) в качестве решений, нужно учесть, что пара чисел обозначает координаты точки на плоскости (x; y). Каждая из пар чисел будет представлять уникальное решение системы уравнений.

Для пары (2;3):

Пусть система уравнений имеет вид:

cssCopy code
a*x + b*y = c   ... (уравнение 1)
d*x + e*y = f   ... (уравнение 2)

Подставляя (2;3) в уравнения 1 и 2, мы получим следующую систему уравнений:

cssCopy code
2*a + 3*b = c   ... (уравнение 1')
2*d + 3*e = f   ... (уравнение 2')

Теперь аналогично поступим для пары (-2;4):

lessCopy code
-2*a + 4*b = c   ... (уравнение 1'')
-2*d + 4*e = f   ... (уравнение 2'')

Чтобы найти значения a, b, c, d, e, и f, можно решить эту систему уравнений. Один из возможных вариантов:

1. Уравнение 1': 2a + 3b = c
2. Уравнение 2': 2d + 3e = f
3. Уравнение 1'': -2a + 4b = c
4. Уравнение 2'': -2d + 4e = f

Выбираем, например, значения a=1, b=1, c=5, d=-1, e=2, f=7:

1. 21 + 31 = 5
2. 2*(-1) + 3*2 = 7
3. -21 + 41 = 2
4. -2*(-1) + 4*2 = 9

Таким образом, система уравнений, у которой решениями являются пары чисел (2;3) и (-2;4), выглядит следующим образом:

markdownCopy code
1*x + 1*y = 5
-1*x + 2*y = 7

Либо в виде упрощенной системы:

diffCopy code
x + y = 5
- x + 2*y = 7

При подстановке (2;3) или (-2;4) в эту систему, оба уравнения выполняются, что подтверждает их правильность в качестве решений.