Question

из точки, отстоящей на плоскости на расстоянии 17 см, проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см. Вычислите проекцию наклонной на плоскости

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{111}$ см (см.рисунок)

Пошаговое объяснение:

По условию, точка A находится на расстоянии от плоскости 17 см и B точка пересечения перпендикулярной прямой, проходящей через точку A, с плоскостью, тогда AB= 17 см и ∠B=90°. Если наклонная, проведенная из точки A к этой плоскости пересекает плоскость в точке C, то AC=20 см. Тогда проекция наклонной к плоскости, так как ∠B=90, то это отрезок BC.

Три точки  A, B и C образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Поэтому по теореме Пифагора

AC²=AB²+BC² или BC²=AC²-AB²=20²-17²=(20-17)·(20+17)=3·37=111 см²

Отсюда $BC=\sqrt{111}$ см.

Answer 2

Для вычисления проекции наклонной на плоскости, можно воспользоваться подобием треугольников.

Пусть А - точка на плоскости, от которой проведена наклонная, B - точка на наклонной, а С - проекция точки B на плоскость.

Согласно подобию треугольников, отношение соответствующих сторон треугольников ABC и AСB будет равно. То есть:

AB / AC = BC / AC

Также известно, что расстояние от точки А до плоскости (AC) равно 17 см, а длина наклонной (AB) равна 20 см.

Подставим эти значения в уравнение:

20 / AC = BC / 17

Теперь нам нужно выразить BC (проекцию наклонной на плоскость):

BC = (20 * AC) / 17

Таким образом, проекция наклонной на плоскость равна (20 * AC) / 17.

Для получения конкретного числового значения проекции, необходимо знать длину отрезка AC. Если вы знаете это значение, подставьте его в формулу, и вы получите результат.