Question

Даны координаты вершин треугольника A(1;2;3), B(3;1;0), C(-1;3;2). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины А

Answer 1

Ответ: Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения медианы, проведенной из вершины A, нужно найти середину отрезка, соединяющего вершину A с серединой противолежащей стороны треугольника.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка BC. Середина отрезка BC можно найти, усреднив координаты вершин B и C. Используем формулу: M_BC = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2, (z_B + z_C) / 2)

M_BC = ((3 + (-1)) / 2, (1 + 3) / 2, (0 + 2) / 2) = (1, 2, 1)

Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка AC можно найти, усреднив координаты вершин A и C. Используем формулу: M_AC = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2, (z_A + z_C) / 2)

M_AC = ((1 + (-1)) / 2, (2 + 3) / 2, (3 + 2) / 2) = (0, 2.5, 2.5)

Шаг 3: Найдем уравнение медианы, проходящей через вершину A и точку M_BC. Уравнение медианы можно записать в виде:

x = x_A + 2(x_MBC - x_A) * t y = y_A + 2(y_MBC - y_A) * t z = z_A + 2(z_MBC - z_A) * t

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты вершины A, (x_MBC, y_MBC, z_MBC) - координаты точки M_BC, (t) - параметр, определяющий положение точки на медиане.

Подставляя значения, получаем: x = 1 + 2(1 - 1) * t y = 2 + 2(2 - 2) * t z = 3 + 2(1 - 3) * t

x = 1 y = 2 z = 3 - 2t

Таким образом, уравнение медианы, проведенной из вершины A, имеет вид: x = 1 y = 2 z = 3 - 2t