Question

Сколько различных 3-х значных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии цифры используются 2 раза

Answer 1

Ответ:

123,132,456,654,789,987

Answer 2

Для составления 3-значных чисел из данных цифр, при условии, что каждая цифра используется ровно дважды, мы можем разделить решение на два случая:

1. Когда все три цифры различны: В этом случае у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции, 8 возможных цифр для второй позиции (поскольку мы уже использовали одну цифру), и 7 возможных цифр для третьей позиции. Таким образом, общее количество 3-значных чисел, в которых все цифры различны, равно 9 × 8 × 7 = 504.

2. Когда две цифры повторяются: В этом случае у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции, 1 возможная цифра для второй позиции (поскольку она должна совпадать с первой повторяющейся цифрой), и 8 возможных цифр для третьей позиции (поскольку мы уже использовали две цифры). Таким образом, общее количество 3-значных чисел, в которых две цифры повторяются, равно 9 × 1 × 8 = 72.

Итак, общее количество различных 3-значных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии, что каждая цифра используется дважды, составляет 504 + 72 = 576.