Question

Найдите угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции y=9x^2-8x+10 проходящей через точку x0=17 ​

Answer 1

Дано: F(x)=9*x²-8*x +(10) - функция,  Хо = 17.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 18*x -8.

Вычисляем в точке Хо = 17.

F'(17) = 298 - производная и

F(17) = 2475 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  298*(x  - 17) + (2475) =  298*x  -2591 - касательная -

k = 298 - угловой коэффициент -ответ.

α = arctg(298) = 1.5674 = 89°48'27" - угол наклона - ответ

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, необходимо взять производную функции и подставить значение x0.

Функция: y = 9x^2 - 8x + 10

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (9x^2 - 8x + 10) = 18x - 8

2. Подставим значение x0 = 17 в выражение для производной: y'(17) = 18(17) - 8 = 306 - 8 = 298

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 298.

3. Чтобы найти угол наклона касательной, используем тригонометрическую функцию арктангенс (тангенс угла наклона равен угловому коэффициенту): угол наклона = arctan(угловой коэффициент)

   угол наклона = arctan(298)

   Используя калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций, получаем: угол наклона ≈ 86.38 градусов (округленно до двух десятичных знаков).

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 298, а угол наклона составляет примерно 86.38 градусов.