Question

У треугольника ABC стороны AB=5,1 BC=6,2 AC=7,3 .Какой из углов треугольника наибольший какой наименьший ?

Answer 1

Ответ:

Напротив бОльшей стороны бОльший угол.

Ответ угол:  АВС (вершина В)

Answer 2

Чтобы определить, какой угол треугольника является наибольшим и наименьшим, можно воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема устанавливает связь между сторонами треугольника и косинусами его углов.

В данном случае, для треугольника ABC с известными длинами сторон AB, BC и AC, мы можем использовать теорему косинусов для определения углов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - соседние стороны треугольника, образующие угол C.

Мы можем применить эту формулу для каждого из трех углов треугольника и вычислить их косинусы. Затем мы сможем сравнить значения косинусов и определить наибольший и наименьший углы.

Давайте рассчитаем это.

Угол A: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (6.2^2 + 7.3^2 - 5.1^2) / (2 * 6.2 * 7.3) cos(A) = (38.44 + 53.29 - 26.01) / (90.56) cos(A) = 65.72 / 90.56 cos(A) ≈ 0.724

Угол B: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) cos(B) = (7.3^2 + 5.1^2 - 6.2^2) / (2 * 7.3 * 5.1) cos(B) = (53.29 + 26.01 - 38.44) / (74.43) cos(B) = 40.86 / 74.43 cos(B) ≈ 0.549

Угол C: cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(C) = (5.1^2 + 6.2^2 - 7.3^2) / (2 * 5.1 * 6.2) cos(C) = (26.01 + 38.44 - 53.29) / (62.82) cos(C) = 11.16 / 62.82 cos(C) ≈ 0.177

Теперь у нас есть значения косинусов каждого из трех углов. Мы можем сравнить эти значения, чтобы определить наибольший и наименьший углы.

Наибольший угол: Угол A, так как его косинус (0.724) является наибольшим из трех.

Наименьший угол: Угол C, так как его косинус (0.177) является наименьшим из трех.

Итак, наибольший угол треугольника ABC - это угол A, а наименьший угол - угол C.