Question

Упростить выражение (x-b+1) +2(b-x-1)(x+b+1) + (x+b+1)

Answer 1

Відповідь:

$4b^{2}$

Покрокове пояснення:

Воспользуемся формулой квадрата разницы:

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

Приведем наше выражение к такому виду, для этого вынесем (-1) со скобки (b-x-1):

$(x-b+1)^{2} -2(x-b+1)(x+b+1)+(x+b+1)^{2}$

Для этой формулы $(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$ а это (x-b+1), b это (x+b+1)

Получаем:

$(x-b+1-x-b-1)^{2}=(-2b)^{2}=4b^{2}$

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки во втором слагаемом: 2(b - x - 1)(x + b + 1) = 2(b^2 - x^2 - x + b^2 - 1).

2. Сгруппируем подобные члены: 2(b^2 + b^2) - 2x^2 - 2x - 2 = 4b^2 - 2x^2 - 2x - 2.

Теперь объединим все слагаемые:

(x - b + 1) + 4b^2 - 2x^2 - 2x - 2 + (x + b + 1).

Теперь сложим все подобные члены:

-2x^2 - x + x + 1 + b - b + 1 + 4b^2 - 2.

Упростим выражение:

-2x^2 + 1 + 4b^2 - 2.

И, наконец, сложим оставшиеся числа:

-2x^2 + 4b^2 - 1.

Таким образом, упрощенное выражение: -2x^2 + 4b^2 - 1.