Question

Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 6%, вторая 44% — , а третья 50% . Так как мороженое фасуется автоматически, то бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 4% , у второй 2% — , а у третьей — 9% ошибок. Какова вероятность, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой? Известно, что купленное мороженое — мороженое с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма ?

Answer 1

Ответ:

Ну тут надо применять Формулу верятностей

p=благоприятные условия/всего исходов

1.вопрос

Значит есть вероятность,что 4+2+9=15% мороженное окажется не с крошкой.А значит 85%,что с крошкой.

Значит ответ на 1 вопрос 0.85(так как проценты надо перевести в число,т.е поделить на 100)

2вопрос

Ну смотря какая фирма.Вообще 100%,так как это мороженное производится только на 3 фирмах.Но давай посчитаем вероятность к каждой

Верятность первой фирмы 6%-0.06

Вероятность второй фирмы 44%-0.44

Вероятность третьей фирмы 50%-0.5

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.

1. Вероятность купить мороженое с шоколадной крошкой.

Для этого нам понадобится использовать формулу полной вероятности. Обозначим события:

• A1: Мороженое произведено первой фирмой (вероятность 6% или 0.06).
• A2: Мороженое произведено второй фирмой (вероятность 44% или 0.44).
• A3: Мороженое произведено третьей фирмой (вероятность 50% или 0.50).
• B: Мороженое с шоколадной крошкой (вероятность ошибки: 4% для A1, 2% для A2 и 9% для A3).

Тогда вероятность купить мороженое с шоколадной крошкой (B) можно рассчитать так:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)

P(B) = 0.06 * 0.04 + 0.44 * 0.02 + 0.50 * 0.09 P(B) = 0.0024 + 0.0088 + 0.045 P(B) = 0.0562

Итак, вероятность купить мороженое с шоколадной крошкой составляет 0.0562 или 5.62%.

2. Вероятность, что мороженое произведено первой фирмой, при условии, что купленное мороженое — с шоколадной крошкой.

Для этого нам понадобится использовать теорему Байеса:

P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)

Мы уже знаем P(B) из предыдущего рассчета (0.0562). P(B|A1) — это вероятность ошибки у первой фирмы, которая составляет 4% (0.04). P(A1) — вероятность, что мороженое произведено первой фирмой (0.06).

Теперь можем рассчитать P(A1|B):

P(A1|B) = (0.04 * 0.06) / 0.0562 P(A1|B) = 0.0024 / 0.0562 P(A1|B) ≈ 0.0427

Итак, вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой, при условии, что купленное мороженое с шоколадной крошкой, составляет около 4.27%.