Question

Теплоход, двигаясь по течению реки, прошёл расстояние между пристани A и B за 10 часов. Обратно он прошёл это же расстояние за 14 часов. Сколько времени плывёт прлот из А в B? За сколько времени теплоход поплыл бы такое же расстояние по озеру? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Допустим, что собственная скорость теплохода равна х км/ч, а скорость течения реки равна у км/ч.

Путь теплохода по течению будет равен 10 * (х + у) км, а против течения 14 * (х - у) км.

Получаем уравнение:

10 * (х + у) = 14 * (х - у),

10 * х + 10 * у = 14 * х - 14 * у,

4 * х = 24 * у,

х = 6 * у (км/ч).

Значит длину пути можно выразить так:

10 * (х + у) = 10 * (6 * у + у) = 70 * у (км).

Так как по озеру теплоход идёт только с собственной скоростью, то время будет равно:

70 * у : х = 70 * у : 6 * у = 11 часов 40 минут

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость течения реки как Vr, скорость теплохода относительно воды как Vb, и расстояние между пристанями A и B как D.

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость относительно земли будет равна сумме скорости течения и скорости теплохода: V1 = Vr + Vb

Когда теплоход движется против течения реки, его скорость относительно земли будет равна разности скорости течения и скорости теплохода: V2 = Vr - Vb

Мы знаем, что теплоход прошел расстояние D за 10 часов по течению и за 14 часов против течения. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

D = V1 * 10 (1) D = V2 * 14 (2)

Теперь давайте решим эти уравнения относительно D:

V1 = Vr + Vb V2 = Vr - Vb

Перепишем уравнения (1) и (2):

D = (Vr + Vb) * 10 D = (Vr - Vb) * 14

Теперь приравняем правые части и решим уравнение:

(Vr + Vb) * 10 = (Vr - Vb) * 14

Раскроем скобки:

10Vr + 10Vb = 14Vr - 14Vb

Перенесем все члены с Vr на одну сторону уравнения, а все члены с Vb на другую сторону:

10Vr - 14Vr = 14Vb - 10Vb -4Vr = 4Vb

Разделим обе части уравнения на 4:

-4Vr/4 = 4Vb/4 -Vr = Vb

Теперь мы видим, что скорость теплохода относительно воды равна противоположной по знаку скорости течения реки.

Теперь ответим на вопросы:

1. Сколько времени плывет теплоход из A в B?

Если теплоход движется по течению, его скорость относительно земли будет равна Vr + Vb. Так как -Vr = Vb, мы можем заменить Vr на -Vb:

V1 = Vr + Vb = -Vb + Vb = 0

Это означает, что скорость теплохода относительно земли равна нулю. Следовательно, время, которое теплоход плавает из A в B по течению, будет неопределенным.

2. За сколько времени теплоход поплыл бы такое же расстояние по озеру?

Если теплоход плывет по озеру без течения, его скорость относительно земли будет равна скорости теплохода относительно воды (Vb), так как Vr = 0. Таким образом, время, которое теплоход плыл бы такое же расстояние по озеру, равно 10 часам.