Question

Cos 7x+ cos x=0.помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

1. cos8x=0
2. 8x=± arccosπ/2+2πk   :8
3. x= ±arccosπ/10+πk/4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $\cos(7x) + \cos(x) = 0$, мы будем использовать тригонометрические идентичности. В данном случае, идентичность, которая нам пригодится, это:

$\cos(A) + \cos(B) = 2 \cos\left(\frac{{A + B}}{2}\right) \cos\left(\frac{{A - B}}{2}\right)$

С этой идентичностью мы можем переписать уравнение:

$2 \cos\left(\frac{{7x + x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{7x - x}}{2}\right) = 0$

$2 \cos\left(\frac{{8x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{6x}}{2}\right) = 0$

$2 \cos(4x) \cos(3x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух функций, равное нулю. Из этого уравнения следуют два случая:

1. $\cos(4x) = 0$
2. $\cos(3x) = 0$

Первый случай:

$\cos(4x) = 0$

Чтобы найти значения $x$ в интервале от $0$ до $2\pi$, для которых $\cos(4x) = 0$, мы должны найти значения угла $4x$, которые соответствуют $0$ и $\pi$ (потому что $\cos(0) = \cos(\pi) = 0$).

$4x = 0 \Rightarrow x = 0$

$4x = \pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$

Второй случай:

$\cos(3x) = 0$

Аналогично, чтобы найти значения $x$ в интервале от $0$ до $2\pi$, для которых $\cos(3x) = 0$, мы должны найти значения угла $3x$, которые соответствуют $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$ (потому что $\cos(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$).

$3x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$

$3x = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}$

Таким образом, уравнение $\cos(7x) + \cos(x) = 0$ имеет четыре решения в интервале от $0$ до $2\pi$:

$x = 0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}$