Question

Log (по основанию 0,2) (5-2x)>-2

Answer 1

Ответ:

(-10;5/2)

Пошаговое объяснение:

$log_{0.2}(5 - 2x) > - 2 \\ log_{0.2}(5 - 2x) + 2 > 0 \\ log_{0.2}(5 - 2x) + log_{0.2}(0.04) > 0 \\ log_{0.2}((5 - 2x) \times 0.04) > 0 \\ 0 < (5 - 2x) \times 0.04 < 1$

получаем два неравенства:

$\frac{5 - 2x}{25} > 0 \\ \frac{5 - 2x}{25}< 1$

из которых получаем:

$x < \frac{5}{2} \\ x > - 10$

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом по основанию 0,2, мы можем применить следующие шаги:

1. Начнем с переписывания неравенства в эквивалентной форме без логарифма:

   (5 - 2x) > -2

2. Перенесем -2 на другую сторону:

   5 - 2x + 2 > 0

   7 - 2x > 0

3. Теперь найдем область допустимых значений переменной x, разделив неравенство на -2 и изменяя направление неравенства:

   -2x < -7

   x > -7/(-2)

   x > 7/2

4. Так как основание логарифма 0,2 меньше 1, логарифм будет увеличиваться по мере увеличения значения в скобках. Таким образом, неравенство будет выполняться только в тех случаях, когда логарифм будет положительным:

   (5 - 2x) > 0

   5 > 2x

   5/2 > x

   x < 5/2

5. Итак, условия для удовлетворения данного неравенства - это:

   7/2 < x < 5/2

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (7/2, 5/2).