Question

СРОЧНО!!! 23 БАЛА!!! На висоті CH рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ позначили точку М. Доведіть, що трикутник АМВ рівнобедрений.

Answer 1

Оскільки CH — висота рівнобедренного трикутника, проведена до основи, то вона одночасно є і медіаною, і бісектрисою. Тоді $\angle ACH=\angle BCH$

Трикутники ACM і BCM рівні за двома сторонами і прилеглим кутом. Звідси випливає що AM = MB. Оскільки бічні сторони трикутника AMB рівні, то ΔAMB — рівнобедренний.

Answer 2

Щоб довести, що трикутник АМВ є рівнобедреним, ми повинні показати, що відстані від точки М до сторін АВ і ВС є рівними.

Оскільки АМ є медіаною трикутника АВС, то точка М ділить сторону ВС пополам. Отже, відстань від точки М до сторони ВС дорівнює половині довжини сторони ВС.

Також, оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то довжина сторони АВ дорівнює довжині сторони ВС.

Отже, ми маємо, що відстань від точки М до сторони АВ дорівнює відстані від точки М до сторони ВС. З цього випливає, що трикутник АМВ є рівнобедреним.

Таким чином, ми довели, що трикутник АМВ є рівнобедреним.