Question

Найти производную y=ln^5(cos8x) y=(1-arcctgx/10)^10

Answer 1

Відповідь:

$y'=5*(ln(cos(8x)))^{4}*\frac{1}{cos(8x)}*(-sin(8x))*8$

Для второй производной, преобразим выражение:

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций по одной.

1. y = ln^5(cos(8x))

Для начала, давайте заменим ln^5 на (ln(cos(8x)))^5, чтобы более явно указать на функцию, которая возводится в степень. Затем мы будем использовать правило цепной дифференциации.

Правило цепной дифференциации гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В нашем случае внешняя функция - это пятая степень, а внутренняя функция - это ln(cos(8x)). Давайте найдем производные обеих функций:

1.1) Производная внешней функции: f'(u) = 5u^4, где u = ln(cos(8x))

1.2) Производная внутренней функции: g'(x) = d/dx[ln(cos(8x))] g'(x) = -8 * tan(8x)

Теперь мы можем применить правило цепной дифференциации, чтобы найти производную исходной функции:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = 5(ln(cos(8x)))^4 * (-8 * tan(8x)) y' = -40(ln(cos(8x)))^4 * tan(8x)

Таким образом, производная функции y = ln^5(cos(8x)) равна -40(ln(cos(8x)))^4 * tan(8x).

2. y = (1 - arccot(x/10))^10

Для нахождения производной этой функции мы снова воспользуемся правилом цепной дифференциации.

2.1) Производная внешней функции: f'(u) = 10u^9, где u = (1 - arccot(x/10))

2.2) Производная внутренней функции: g'(x) = d/dx[arccot(x/10)] g'(x) = -10/(x^2/100 + 1)

Применяем правило цепной дифференциации:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = 10(1 - arccot(x/10))^9 * (-10/(x^2/100 + 1)) y' = -100(1 - arccot(x/10))^9 / (x^2/100 + 1)

Таким образом, производная функции y = (1 - arccot(x/10))^10 равна -100(1 - arccot(x/10))^9 / (x^2/100 + 1).