Question

3. Упростить:a) sin^2 a•(1+ ctg^2a)=cos^2 a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin^a*1/sin^2a=cos^2a,    1-cos^2a=0  sin^2a=0,  sina=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: ctg^2(a) = 1 + tan^2(a)

Исходное выражение: sin^2(a) • (1 + ctg^2(a)) = cos^2(a)

Заменим ctg^2(a) на 1 + tan^2(a), используя тождество:

sin^2(a) • (1 + 1 + tan^2(a)) = cos^2(a)

Суммируем числа в скобках:

sin^2(a) • (2 + tan^2(a)) = cos^2(a)

Теперь воспользуемся тождеством: tan^2(a) = 1 - cos^2(a)

sin^2(a) • (2 + 1 - cos^2(a)) = cos^2(a)

sin^2(a) • (3 - cos^2(a)) = cos^2(a)

Раскрываем скобки:

3sin^2(a) - sin^2(a) • cos^2(a) = cos^2(a)

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

3sin^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a) • cos^2(a)

Общий знаменатель:

3sin^2(a) = cos^2(a) • (1 + sin^2(a))

Теперь мы можем сократить cos^2(a) с обеих сторон:

3sin^2(a) / cos^2(a) = 1 + sin^2(a)

Используя определение tan(a) = sin(a) / cos(a), получаем:

3tan^2(a) = 1 + sin^2(a)

Исходное уравнение упрощается до:

3tan^2(a) = 1 + sin^2(a)