Question

Решите уравнение. cos² 3x-sin² 3x= 1/2​

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Начнем с тождества тригонометрии:

cos²θ - sin²θ = cos(2θ).

Применим это тождество к нашему уравнению:

cos²3x - sin²3x = 1/2.

Теперь заменим 3x на θ:

cos²θ - sin²θ = 1/2.

Теперь решим уравнение относительно cos(2θ):

cos(2θ) = 1/2.

Значение 1/2 является известным значением для cos(2θ). Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Также мы знаем, что cosθ имеет период 2π, поэтому:

2θ = ±π/3 + 2πn, где n - целое число.

Разделим оба выражения на 2:

θ = ±π/6 + πn, где n - целое число.

Теперь заменим θ обратно на 3x:

3x = ±π/6 + πn.

Наконец, разделим оба выражения на 3:

x = (±π/6 + πn)/3.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, выраженные как (±π/6 + πn)/3, где n - целое число.