Question

Найдите наименьшее значение функциї у=х^2-4х+1​

Answer 1

Відповідь:

f(x)= --3

Покрокове пояснення:

x=2

f(x)=-2^2-4*2+1=4-8+1= -3

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^2 - 4x + 1$, мы должны найти вершину параболы, так как парабола с ветвями, направленными вверх, имеет минимум в своей вершине.

Функция $y = x^2 - 4x + 1$ является квадратичной функцией, и её график имеет форму параболы. Вершина параболы имеет абсциссу $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

В нашем случае, $a = 1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -4$ (коэффициент при $x$).

$x_{\text{вершины}} = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2$

Теперь, чтобы найти значение функции в точке $x = 2$, подставим $x = 2$ в исходную функцию:

$y = (2)^2 - 4(2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3$

Таким образом, наименьшее значение функции $y = x^2 - 4x + 1$ равно $-3$ и достигается при $x = 2$.