Question

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Чему может быть равно их произведение? Укажите все варианты. Запиши ответы через точку с запятой в порядке возрастания без пробелов. Просто ответ

Answer 1

Ответ:

4;6;8

Пошаговое объяснение:

все числа не меньше 1

их 2018

2021 - 2018 = 3

т.е. от 1 до трех чисел, которые отличны от 1

это может быть 4 и 2017 единиц - в этом случае произведение - 4

либо 3, 2 и 2016 единиц - произведение - 6

либо 2, 2, 2 и 2015 единиц - произведение - 8

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами для суммы и произведения натуральных чисел.

Сумма первых n натуральных чисел: S(n) = n * (n + 1) / 2 Произведение первых n натуральных чисел: P(n) = n!

Итак, у нас дано, что сумма 2018 натуральных чисел равна 2021.

Это значит, мы должны найти такое натуральное n, что: S(n) = 2021 n * (n + 1) / 2 = 2021 n * (n + 1) = 4042

Теперь переберем возможные значения n:

n = 1: 1 * 2 = 2 (слишком мало) n = 2: 2 * 3 = 6 (слишком мало) n = 3: 3 * 4 = 12 (слишком мало) n = 4: 4 * 5 = 20 (слишком мало) n = 5: 5 * 6 = 30 (слишком мало) n = 6: 6 * 7 = 42 (слишком мало) n = 7: 7 * 8 = 56 (слишком мало) n = 8: 8 * 9 = 72 (слишком мало) n = 9: 9 * 10 = 90 (слишком мало) n = 10: 10 * 11 = 110 (слишком мало) n = 11: 11 * 12 = 132 (слишком мало) n = 12: 12 * 13 = 156 (слишком мало) n = 13: 13 * 14 = 182 (слишком мало) n = 14: 14 * 15 = 210 (слишком мало) n = 15: 15 * 16 = 240 (слишком мало) n = 16: 16 * 17 = 272 (слишком мало) n = 17: 17 * 18 = 306 (слишком мало) n = 18: 18 * 19 = 342 (слишком мало) n = 19: 19 * 20 = 380 (слишком мало) n = 20: 20 * 21 = 420 (мы нашли!)

Таким образом, произведение первых 20 натуральных чисел равно 420.