Question

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Чему может быть равно их произведение? Укажите все варианты. Запиши ответы через точку с запятой в порядке возрастания без пробелов.

Answer 1

Ответ:

Сумма 2018 натуральных чисел равна 2021. Тогда сумму можно представит в следующих видах:

1) В сумме 2017 слагаемые равны 1 и 2018-2017= 1 слагаемое 2021-2017·1 = 4, то есть

1+1+1+...+1+4 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·1·4=4.

2)  В сумме 2016 слагаемые равны 1 и 2018-2016= 2 слагаемых равные в сумме 2021-2016·1= 5. Число 5 можно разложить на 2 различные натуральные слагаемые 1+4=2+3, первое из которых уже рассмотрено и поэтому

1+1+1+...+1+2+3 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·3=6.

3)  В сумме 2015 слагаемые равны 1 и 2018-2015= 3 слагаемых равные в сумме 2021-2015·1= 6. Число 6 можно разложить на 3 различные натуральные слагаемые 1+1+4=1+2+3=2+2+2, первые 2 из которых уже рассмотрены и поэтому

1+1+1+...+1+2+2+2 = 2021.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·2·2·2=8.

4)  В сумме 2014 слагаемые равны 1 и 2018-2014= 4 слагаемых равные в сумме 2021-2014·1= 7. Число 7 можно разложить на 4 различные натуральные слагаемые 1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2, все уже рассмотрены.

5) В сумме 2013 слагаемые равны 1 и 2018-2013= 5 слагаемых равные в сумме 2021-2013·1= 8. Число 8 можно разложить на 5 различные натуральные слагаемые 1+1+1+1+4=1+1+1+2+3=1+1+2+2+2, все уже рассмотрены.

Точно также можно установить, что остальные случаи не приводят к новым результатам.

Ответ: 4,6,8.

Answer 2

Давайте обозначим искомые натуральные числа как a и b. Условие задачи состоит в том, что:

a + b = 2021

Теперь нужно найти возможные значения их произведения a * b. Мы можем использовать метод перебора для нахождения всех возможных комбинаций чисел a и b, которые удовлетворяют уравнению выше.

Пары чисел, которые удовлетворяют уравнению и их произведения:

1. a = 1; b = 2020; a * b = 1 * 2020 = 2020
2. a = 2; b = 2019; a * b = 2 * 2019 = 4038
3. a = 3; b = 2018; a * b = 3 * 2018 = 6054
4. a = 4; b = 2017; a * b = 4 * 2017 = 8068
5. a = 5; b = 2016; a * b = 5 * 2016 = 10080
6. a = 6; b = 2015; a * b = 6 * 2015 = 12090
7. a = 7; b = 2014; a * b = 7 * 2014 = 14198
8. a = 8; b = 2013; a * b = 8 * 2013 = 16304
9. a = 9; b = 2012; a * b = 9 * 2012 = 18408
10. a = 10; b = 2011; a * b = 10 * 2011 = 20510

Ответ: 2020;4038;6054;8068;10080;12090;14198;16304;18408;20510.