Question

Помогите решить логарифм log2x-8/9=3^-x

Answer 1

одз: x^2-3x-8>0

D = 9+32 = 41

x = (3+-sqrt(41))/2

x∈(-∞;1.5-sqrt(41)/2)∪(1.5+sqrt(41)/2; ∞)

x^2-3x-8 = 2

x^2-3x-10=0

D=9+40 = 49

x=(3+-7)/2 = 5; -2 - оба корня входят в область определения

ответ: 5; -2

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем привести его к эквивалентной форме без логарифмов. Воспользуемся правилами логарифмов и степеней.

Начнем с уравнения: log2(x) - 8/9 = 3^(-x)

Перепишем 3^(-x) в виде 2^(-x * log2(3)), так как мы хотим привести оба логарифма к одному основанию: log2(x) - 8/9 = 2^(-x * log2(3))

Теперь мы можем привести уравнение к следующему виду, чтобы избавиться от логарифма: 2^(log2(x)) - 2^(8/9) = 2^(-x * log2(3))

Так как 2^(log2(x)) эквивалентно x, упростим уравнение: x - 2^(8/9) = 2^(-x * log2(3))

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного анализа или графический метод. Не существует аналитического способа найти точное значение x для данного уравнения.

Если вы хотите найти приближенное значение x, вы можете воспользоваться программами для численного решения уравнений, такими как MATLAB или Wolfram Alpha, или воспользоваться методом итераций, начав с некоторого начального значения x и последовательно уточняя его до получения достаточно близкого значения к решению.