Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+6x-5,y=x-5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем рассчитать определенный интеграл между ними.

Сначала найдем точки пересечения кривых y = -x^2 + 6x - 5 и y = x - 5:

• x - 5 = -x^2 + 6x - 5
• x^2 - 5x + 5x = 0
• x^2 = 0
• x = 0

Теперь у нас есть точка пересечения (0, -5).

Теперь рассчитаем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, используя определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - это верхняя кривая (y = x - 5), g(x) - это нижняя кривая (y = -x^2 + 6x - 5), a и b - это координаты точек пересечения (0, -5).

Теперь вычислим интеграл:

Площадь = ∫[0, 0] (x - 5 - (-x^2 + 6x - 5)) dx = ∫[0, 0] (x + x^2 - 6x) dx = ∫[0, 0] (x^2 - 5x) dx = [x^3/3 - (5x^2)/2] | от 0 до 0 = (0 - 0) - ((0 - 0) / 2) = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 + 6x - 5 и y = x - 5, равна 0.