Question

Помогите найти производную tgy=x^2 y^2

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{2*x*y^{2}*cos^{2}y}{1-2*x^{2} *y*cos^{2}y}$

Пошаговое объяснение:

tgy=x²·y²

(tgy)'ₓ=(x²·y²)'ₓ

$\frac{1}{cos^{2}y}*y'=(x^{2} )'_{x} *y^{2} +x^{2} *(y^{2} )'_{x} \\\frac{1}{cos^{2}y}*y'=2*x*y^{2} +x^{2} *2*y*y'\\\frac{1}{cos^{2}y}*y'-2*x^{2} *y*y'=2*x*y^{2} \\y'*(\frac{1}{cos^{2}y}-2*x^{2} *y)=2*x*y^{2}\\y'=\frac{2*x*y^{2}}{\frac{1}{cos^{2}y}-2*x^{2} *y} \\y'=\frac{2*x*y^{2}*cos^{2}y}{1-2*x^{2} *y*cos^{2}y}$

Answer 2

Для нахождения производной функции tgy = x^2 * y^2 по переменным x и y, мы будем применять правила дифференцирования.

Для производной по переменной x (dtgy/dx), мы будем рассматривать y как константу и дифференцировать x^2 по x:

dtgy/dx = d/dx (x^2 * y^2) = 2xy^2

Для производной по переменной y (dtgy/dy), мы будем рассматривать x как константу и дифференцировать y^2 по y:

dtgy/dy = d/dy (x^2 * y^2) = 2x^2y

Таким образом, производная функции tgy = x^2 * y^2 по переменным x и y равны: dtgy/dx = 2xy^2 dtgy/dy = 2x^2y