Question

Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым — 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

Answer 1

Ответ:

0,05

Пошаговое объяснение:

1/2 * 1/10 = 5/100

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности, известную как формула Байеса. Пусть событие A обозначает "ошибка была допущена вторым контролером", а событие B обозначает "выбранное наугад изделие имеет дефект".

Мы хотим найти вероятность события A при условии события B, то есть P(A|B).

Из формулы Байеса следует:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

где: P(B|A) - вероятность события B при условии A (вероятность выбрать изделие с дефектом при условии, что ошибка была допущена вторым контролером) = 0.9 (дано в задаче) P(A) - априорная вероятность события A (вероятность допустить ошибку вторым контролером) = 0.5 (поскольку изделие может быть проверено любым из контролеров с одинаковой вероятностью) P(B) - вероятность события B (вероятность выбрать изделие с дефектом)

Вероятность выбрать изделие с дефектом можно найти, используя полную вероятность:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

где: P(B|¬A) - вероятность события B при условии ¬A (вероятность выбрать изделие с дефектом при условии, что ошибка была допущена первым контролером) = 0.8 (дано в задаче) P(¬A) - априорная вероятность события ¬A (вероятность допустить ошибку первым контролером) = 0.5

Теперь, подставляя известные значения в формулу Байеса, мы можем вычислить искомую вероятность:

P(A|B) = (0.9 * 0.5) / ((0.9 * 0.5) + (0.8 * 0.5)) = 0.45 / (0.45 + 0.4) = 0.45 / 0.85 ≈ 0.5294

Таким образом, вероятность того, что ошибку допустил второй контролер, составляет примерно 0.5294 или около 52.94%.