Question

Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,1 имеет дефект. В цехе имеются три контролера; изделие осматривается только одним контролером, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для i-гo (i = l,2,3) контролера равна 0.7, 0.8, 0.9. Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает в ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.95. Определить вероятности следующих событий: А - изделие будет забраковано; В - изделие будет забраковано в цехе; С - изделие будет забраковано в ОТК завода.

Answer 1

Н1-изделие забраковал 1 контролёр
Н2-...2 контролёр
Н3-...3 контролёр 
Н4-...ОТК, а не 1 контролёр
Н5-...ОТК, а не 2
Н6-....ОТК, а не 3
Н1=1/3*0,1*0,7=0,02333
Н2=1/3*0,1*0,8=0,02667
Н3=1/3*0,1*0,9=0,03
Н4=1/3*0,1*(1-0,7)*0,95=0,0095
Н5=1/3*0,1*(1-0,8)*0,95=0,0063
Н6=1/3*0,1*(1-0,9)*0,95=0,0032
Р(А)=Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)+Р(Н4)+Р(Н5)+Р(Н6)=0,099
Р(Б)=Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)=0,08
Р(В)=Р(Н4)+Р(Н5)+Р(Н6)=0,019

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть P(A) - вероятность события А (изделие будет забраковано), P(B) - вероятность события В (изделие будет забраковано в цехе), P(C) - вероятность события С (изделие будет забраковано в ОТК завода).

Из условия задачи известны следующие вероятности: P(defect) = 0.1 - вероятность наличия дефекта в изделии P(detect_defect_C1|defect) = 0.7 - вероятность обнаружения дефекта первым контролером, если дефект присутствует P(detect_defect_C2|defect) = 0.8 - вероятность обнаружения дефекта вторым контролером, если дефект присутствует P(detect_defect_C3|defect) = 0.9 - вероятность обнаружения дефекта третьим контролером, если дефект присутствует P(detect_defect_OTK|defect) = 0.95 - вероятность обнаружения дефекта в ОТК завода, если дефект присутствует

Используя формулу полной вероятности, можно выразить P(A), P(B) и P(C) следующим образом:

P(A) = P(B) = P(C) = P(A|defect)P(defect) + P(A|no_defect)P(no_defect)

где: P(A|defect) - вероятность забраковки, если дефект присутствует P(A|no_defect) - вероятность забраковки, если дефект отсутствует P(no_defect) - вероятность отсутствия дефекта в изделии

Для решения задачи нам также потребуется найти P(A|defect) и P(A|no_defect).

P(A|defect) = 1 - P(A'1|defect)P(A'2|defect)P(A'3|defect)

где: P(A'i|defect) - вероятность необнаружения дефекта i-м контролером, если дефект присутствует

P(A|no_defect) = P(A1|no_defect)P(A2|no_defect)P(A3|no_defect)

где: P(Ai|no_defect) - вероятность забраковки i-м контролером, если дефект отсутствует

Теперь рассчитаем вероятности.

1. Расчет P(A|defect): P(A'1|defect) = 1 - P(detect_defect_C1|defect