Question

Помогите пожалуйста Найдите наименьшее значение функции y = корень из x^2+2x+122 на отрезке (-50;150)

Answer 1

$y = \sqrt{ {x }^{2} + 2x + 1 + 121} = \sqrt{ {(x + 1)}^{2} + {11}^{2} }$

Наименьшее значение будет достигаться в точке х=-1.

При х=-1:

у=√(11²)=11

Ответ: 11.

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = √(x^2 + 2x + 122) на отрезке (-50;150), мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцируем функцию и приравниваем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума. Затем проверим, что найденная точка экстремума лежит внутри интервала (-50;150) и вычислим значение функции в этой точке.

1. Дифференцируем функцию: y = √(x^2 + 2x + 122) y' = (1/2) * (x^2 + 2x + 122)^(-1/2) * (2x + 2)

2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: (1/2) * (x^2 + 2x + 122)^(-1/2) * (2x + 2) = 0

   Из этого уравнения мы получаем два возможных значения x: 2x + 2 = 0 или x^2 + 2x + 122 = 0

   1. 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

   2. x^2 + 2x + 122 = 0 Дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * 122 = 4 - 488 = -484 Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

3. Проверяем найденные значения x: x = -1 не находится в интервале (-50;150), поэтому его не рассматриваем.

4. Вычисляем значение функции в найденной точке: y = √((-1)^2 + 2*(-1) + 122) = √(1 - 2 + 122) = √(121) = 11

Таким образом, наименьшее значение функции y = √(x^2 + 2x + 122) на отрезке (-50;150) равно 11 и достигается при x = -1.