Question

Соотношение площадей окружностей 49:64, найдите соотношение их длин?​

Answer 1

Ответ:

7:8

Пошаговое объяснение:

Площадь круга S = π·R²

Длина окружности C = 2·π·R

$\frac{S_{1} }{S_{2} } =\frac{49}{64} \\\frac{\pi*R_{1}^{2} }{\pi*R_{2}^{2} } =\frac{49}{64}\\(\frac{R_{1}}{R_{2}} )^{2} =(\frac{7}{8})^{2} \\\frac{R_{1}}{R_{2}} } =\frac{7}{8}\\\frac{2*\pi *R_{1}}{2*\pi *R_{2}} } =\frac{7}{8}\\\frac{C_{1}}{C_{2}} } =\frac{7}{8}$

Answer 2

Для нахождения соотношения длин окружностей, вам понадобится знать, что длина окружности пропорциональна ее радиусу.

Пусть r1 и r2 будут радиусами окружностей, а C1 и C2 - их длинами соответственно.

Так как площади окружностей пропорциональны, то:

π * r1^2 : π * r2^2 = 49 : 64

Упрощаем:

r1^2 : r2^2 = 49 : 64

Извлекаем корень из обеих частей:

r1 : r2 = √(49/64) = 7/8

Теперь, поскольку длина окружности пропорциональна радиусу, соотношение длин окружностей будет таким же:

C1 : C2 = r1 : r2 = 7 : 8

Итак, соотношение длин окружностей составляет 7 : 8.