Question

найдите расстояние между самыми удаленными и самыми близкими точками двух окружностей если:a) радиусы окружностей равны 3см и 4см ,а расстояние между центрами 10см)радиусы окружностей равны 2 см и 5 см ,а расстояние между центрами 1см

Answer 1

1) 10+3+4=17 см - самые удал-е
10-(3+4)=3 см - приближ-е
2) 5-2+1=4 см - удал-е
5-2-1=2 см - прибл-е

Answer 2

Для нахождения расстояния между самыми удаленными и самыми близкими точками двух окружностей с данными параметрами, можно воспользоваться следующими формулами.

Пусть \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы окружностей, а \( d \) - расстояние между их центрами.

1. Расстояние между центрами окружностей (\( d \)):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты центров окружностей.

2. Самое удаленное расстояние (\( D \)):

\[ D = d + r_1 + r_2 \]

3. Самое близкое расстояние (\( d' \)):

\[ d' = |r_1 - r_2| - d \]

Давайте применим эти формулы к вашим значениям.

a) \( r_1 = 3 \) см, \( r_2 = 4 \) см, \( d = 10 \) см:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

С учетом того, что расстояние между центрами (\( d \)) уже дано как 10 см, пропустим шаг и перейдем к самым удаленным и близким точкам:

\[ D = 10 + 3 + 4 = 17 \] см

\[ d' = |3 - 4| - 10 = 7 \] см

б) \( r_1 = 2 \) см, \( r_2 = 5 \) см, \( d = 1 \) см:

\[ D = 1 + 2 + 5 = 8 \] см

\[ d' = |2 - 5| - 1 = 2 \] см

Таким образом, самое удаленное расстояние между окружностями в случае (a) равно 17 см, а самое близкое расстояние равно 7 см. В случае (b) самое удаленное расстояние - 8 см, самое близкое - 2 см.