Question

вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того,что частота появления успеха отклониться по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0,04

Answer 1

Ответ:

0,99.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся нормальным приближением биномиального распределения, так как количество испытаний (625) достаточно велико, а вероятность успеха (p) достаточно близка к 0,5.

Для биномиального распределения среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) можно вычислить следующим образом:

μ = n * p σ = √(n * p * (1 - p))

где n - количество испытаний (625), p - вероятность успеха в каждом испытании (0,8).

Теперь подставим значения:

μ = 625 * 0.8 = 500 σ = √(625 * 0.8 * (1 - 0.8)) = √(625 * 0.8 * 0.2) = √100 = 10

Задача сводится к тому, чтобы найти вероятность того, что частота появления успеха отклонится от его вероятности не более чем на 0,04. Для этого найдем значение Z-оценки для этой отклонения:

Z = (0.04 - 0) / 10 = 0.004

Теперь найдем вероятность по таблице нормального стандартного распределения или используя калькулятор Z-оценок.

P(Z ≤ 0.004) ≈ 0.5014

Так как мы ищем двухстороннюю вероятность, удваиваем эту вероятность:

2 * 0.5014 ≈ 1.0028

Вероятность того, что частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0,04, составляет около 1.0028% или примерно 0.010028.