Question

Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого свмую большую из полученных частей снова разрезали на 3 части. Затем снова самую большую разрезали на 3 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Answer 1

Ответ:

Нет, не могло

Пошаговое объяснение:

Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2 (самую большую из полученных частей отметим жирным шрифтом):

1 → 2+1 (=3) → 2+3=2+2+1 (=5) → 2+2+3=2+2+2+1 (=7) →

→ 2+2+2+3=2+2+2+2+1 (=9) → ... → 2+2+...+2+3=2+2+...+2+2+1 (=99) →

→ 2+2+2+...+2+3=2+2+2+...+2+2+1 (=101).  

Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 - чётное число. Значит, в итоге 100 частей получиться не могло.

Answer 2

Каждое разрезание уменьшает количество полосок на 1 (ту, которую разрезали), а затем увеличивает количество полосок на 3. В итоге - каждое разрезание увеличивает количество полосок на 3 - 1 = 2

В итоге получаем:

1; 3; 5; 7; ..., то есть при каждом разрезании в результате получается нечетное количество полосок.

Ответ: Нет, так как 100 - четное.

Answer 3

Да, в итоге можно получить 100 частей. Пусть изначально у нас есть одна полоска бумаги. После первого разрезания мы получаем две части: самую большую и две оставшиеся. Затем самую большую часть снова разрезаем на 3 части, получая две новые самые большие и две оставшиеся. Продолжая этот процесс, каждый раз самую большую часть разрезаем на 3 части.

Посмотрим, как это будет происходить:

• Шаг 1: 1 часть
• Шаг 2: 2 части (1 самая большая + 1 оставшаяся)
• Шаг 3: 4 части (2 самые большие + 2 оставшиеся)
• Шаг 4: 7 частей (3 самые большие + 4 оставшиеся)
• Шаг 5: 13 частей (4 самые большие + 9 оставшихся)
• Шаг 6: 24 части (7 самых больших + 17 оставшихся)

И так далее...

Мы видим, что количество частей, полученных на каждом шаге, не обязательно будет степенным числом 3. В итоге, после множества разрезаний, можно получить 100 частей.