Question

Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого свмую большую из полученных частей снова разрезали на 3 части. Затем снова самую большую разрезали на 3 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?

Answer 1

Ответ:не могло

Пошаговое объяснение:

Образуется обычная арифметическая прогрессия с d=2. an=2n+1 (3 куска, 5, 7....), где n - количество операций разрезания

Доказывается просто, так как один кусок всегда превращается в 3, то есть увеличивается на 2.

an=150

2n+1=150

2n=149

n=74.5

Также можно доказать тем, что при складывании к нечетному числу четного получится нечетное (2n+2n+1=4n+1), а 150 четное, что не подходит

Answer 2

Да, возможно получить 150 частей, разрезав полоску бумаги, как описано в задаче.

Давайте рассмотрим каждый шаг:

1. Исходная полоска бумаги разрезана на 3 части.
2. После этого самую большую часть (которая включает 1/3 исходной полоски) разрезали на 3 части. Теперь у нас 2 части, каждая равна 1/9 исходной полоски.
3. Затем самую большую из полученных частей (каждая размером 1/9 исходной полоски) снова разрезали на 3 части. Теперь у нас 3 части, каждая равна 1/27 исходной полоски.

На каждом последующем шаге мы будем делить самую большую часть на 3, и количество частей будет увеличиваться в 3 раза после каждого шага.

Таким образом, общее количество частей после n шагов будет равно: 3^n.

Если было сделано много разрезов (n разрезов), чтобы получить 150 частей, необходимо решить уравнение:

3^n = 150

Из уравнения видно, что n должно быть равно 5, так как 3^5 = 243, что больше 150.

Это значит, что было сделано 5 разрезов, чтобы получить 150 частей.