Question

Log_x (x-1)>=2 Решить 10-11 класс!

Answer 1

х^2=х-1

х^2-х+1=0

(х-1)^2=0

х=1

Answer 2

Ответ:

(-бесконечности;5] ответ такой

Answer 3

Дано: $\log_x (x-1) \geq 2$

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать свойства логарифмов и заменить его эквивалентным уравнением:

$x^2 - x + 1 \leq x(x-1) \geq 0$

Теперь у нас есть двойное неравенство. Давайте решим его поэтапно.

1. Начнем с левой части неравенства:

$x^2 - x + 1 \leq 0$

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или метода факторизации. Однако, если вы решаете эту задачу для 10-11 классов, то, скорее всего, у вас есть определенные инструменты, которые вы должны использовать. Одним из таких инструментов может быть использование графика функции $y = x^2 - x + 1$ и нахождение интервалов, где она отрицательна или равна нулю.

График функции $y = x^2 - x + 1$ имеет форму параболы, открывающейся вверх. Мы видим, что она не пересекает ось $x$, поэтому для любого значения $x$ функция $x^2 - x + 1$ будет положительной. То есть, неравенство $x^2 - x + 1 \leq 0$ не имеет решений.

2. Теперь перейдем к правой части неравенства:

$x(x-1) \geq 0$

Мы имеем произведение двух множителей. Чтобы найти значения $x$, удовлетворяющие неравенству, мы можем использовать таблицу знаков или график функции $y = x(x-1)$.

График функции $y = x(x-1)$ является параболой, открывающейся вниз. Она пересекает ось $x$ в точках $x = 0$ и $x = 1$. Мы можем разделить интервалы числовой прямой на три части: $x < 0$, $0 < x < 1$, и $x > 1$.

• Для $x < 0$, оба множителя $x$ и $(x-1)$ отрицательны, поэтому произведение положительно или $x(x-1) > 0$.
• Для $0 < x < 1$, множитель $x$ положителен, а $(x-1)$ отрицателен. Произведение отрицательно или $x(x-1) < 0$.
• Для $x > 1$, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно или $x(x-1) > 0$.

Таким образом, мы получаем интервалы, где выполняется $x(x-1) \geq 0$: $-\infty < x \leq 0$ и $x \geq 1$.

В итоге, объединяя оба интервала, получаем решение исходного неравенства: $-\infty < x \leq 0$ и $x \geq 1$.