Question

Сколькими способами можно разделить 14 челлвек на пары?

Answer 1

Ответ:

14 человек можно разбить на пары 135135 способами

Пошаговое объяснение:

Сформируем первую пару, взяв первого человека и кого-нибудь. Для выбора пары первому человеку существует 14-1=13 способов. Первая пара вышла, и осталось 12 человек.

Теперь для следующего человека можем выбрать пару среди 12-1 = 11 человек, то есть 11 способами. Вторая пара также вышла, и осталось 10 человек.

Далее, для выбора пары следующему человеку существует 10-1=9 способов.

Рассуждая как и выше получаем, что далее возможны 7, 5, 4, 3 и 1 способов.

Значит, всего будет 13·11·9·7·5·3·1 = 135135 способов.

#SPJ1

Answer 2

Ответ: 135135 способами можно разделить 14 человек на пары

Пошаговое объяснение:

Первую пару можно выбрать $C_{14}^2$  способами , на вторую пару остается 14 - 2 = 12 человек ее можно выбрать $C_{12}^2$  , на третью $C_{10}^2$  и так   до последней седьмой пары $C_2^2$

Тогда общее число способов равно

$C_{14}^2 \cdot C_{12}^2\cdot C_{10}^{2}\cdot C_8 ^2\cdot C_6 ^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2$

Но поскольку каждая пара  равна по численности и при этом не имеет определенных названий , то число различных разбиений будет в 7!  раз меньше :

$\displaystyle \dfrac{C_{14}^2 \cdot C_{12}^2\cdot C_{10}^{2}\cdot C_8 ^2\cdot C_6 ^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{7!} =\frac{\displaystyle \frac{14\cdot 13}{2}\cdot \frac{12\cdot 11}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{2\cdot 1}{2} }{7!}\\\\\\\ = \frac{14\cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1}{2^7\cdot 7!} = \frac{14!}{7!\cdot 2^7} =$

$\displaystyle =\frac{14\cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{2^7}= 13\cdot 11\cdot 9 \cdot 7 \cdot 5\cdot 3 \cdot 1 = 135135$

#SPJ1

Answer 3

Для разделения 14 человек на пары можно использовать формулу для комбинаторики под названием "число сочетаний". Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) и определяется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 14 человек, и мы хотим разделить их на пары, то есть k = 2. Применяя формулу, мы получаем:

C(14, 2) = 14! / (2!(14-2)!) = 14! / (2!12!) = (14 * 13 * 12!) / (2! * 12!) = (14 * 13) / 2 = 7 * 13 = 91

Таким образом, существует 91 способ разделить 14 человек на пары.