Question

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с радиусом 4см и площадью осевого сечения 40 см^2

Answer 1

Ответ:

72π см²

Пошаговое объяснение:

Sпов.=2Sосн.+Sбок.

Sосн.=πR²

Sбок.=2πRh

Sпов. = 2πR+2πRh=2πR(R+h), где R- радиус, h - высота цилиндра

R=4 см,  Sос.сеч. = 40 см²

S ос.сеч=S(АВСД)

АВСD - прямоугольник, поэтому S(ABCD) = AB*BC=2BO*BC=2R*h

2Rh=40

2*4h=40

8h=40

h=5 (см)  - высота цилиндра

Находим площадь полной поверхности цилиндра:

Sпов. = 2πR(R+h)=2π*4(4+5) =8π*9 =72π (см²)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно вычислить две составляющие его поверхности: боковую поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный и развернутый из боковой поверхности цилиндра. Его площадь равна произведению высоты цилиндра на окружность его основания.

Формула площади боковой поверхности цилиндра: S_бок = 2 * π * r * h,

где π (пи) - приблизительное значение равное 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Площадь двух оснований: Площадь двух оснований цилиндра равна двойному произведению площади осевого сечения.

Формула площади основания: S_осн = 2 * площадь_осевого_сечения.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра: S_полная_поверхность = S_бок + S_осн.

Для данной задачи, радиус r = 4 см, площадь осевого сечения S_осевого_сечения = 40 см^2.

1. Боковая поверхность: S_бок = 2 * π * 4 см * h.

2. Площадь основания: S_осн = 2 * 40 см^2 = 80 см^2.

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем использовать формулу для площади основания и заменить известные значения:

S_осн = π * r^2, 80 см^2 = π * 4 см^2, 80 см^2 = 16π, получим приближенное значение π ≈ 3.14159:

80 см^2 ≈ 16 * 3.14159, 80 см^2 ≈ 50.26544.

Теперь выразим высоту h:

S_бок = 2 * π * 4 см * h, S_бок ≈ 2 * 3.14159 * 4 см * h, S_бок ≈ 25.132736 * h.

Теперь найдем высоту h:

25.132736 * h ≈ 50.26544, h ≈ 50.26544 / 25.132736, h ≈ 2 см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты, можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра:

S_полная_поверхность = S_бок + S_осн, S_полная_поверхность ≈ 25.132736 * 2 см + 80 см^2, S_полная_поверхность ≈ 50.26544 см^2 + 80 см^2, S_полная_поверхность ≈ 130.26544 см^2.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет приблизительно 130.27 см^2.