Question

Посчитайте производную y=e^(sin*x+cos*x)

Answer 1

$y(x)=e^{sinx+cosx}\\\\y`(x)=(e^{sinx+cosx})`=e^{sinx+cosx}*(sinx+cosx)`=\\\\=e^{sinx+cosx}(cosx-sinx)$

*** Использованы формулы:

$(e^x)`=e^x\\(sinx)`=cosx\\(cosx)`=-sinx\\\\(f(g(x)))`=f`(g(x))*g`(x)\\(f(x)+g(x))`=f`(x)+g`(x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(sin(x) + cos(x)) используем правило дифференцирования сложной функции. Давайте приступим к решению.

Пусть u = sin(x) + cos(x). Тогда y = e^u.

Применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Найдем первую производную dy/du. По правилу дифференцирования функции e^u, получаем:

dy/du = e^u.

Теперь найдем производную du/dx. Применим правило дифференцирования суммы:

du/dx = d(sin(x))/dx + d(cos(x))/dx.

Производная sin(x) равна cos(x), а производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом:

du/dx = cos(x) - sin(x).

Теперь перемножим найденные производные:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * (cos(x) - sin(x)).

Итак, производная функции y = e^(sin(x) + cos(x)) равна e^(sin(x) + cos(x)) * (cos(x) - sin(x)).

Таким образом, производная y = e^(sin(x) + cos(x)) равна e^(sin(x) + cos(x)) * (cos(x) - sin(x)).