Question

Найдите расстояния от точки М до плоскости а М(2; 1; -4) a: 5x+y-7z=2

Answer 1

$></p> <p>Формула: <img src=$

$\frac{|5*2+1*1-7*(-4)-2|}{\sqrt{25+1+49} } =\frac{37\sqrt{3} }{15}$

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки M до плоскости a можно воспользоваться формулой:

d = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки M.

Для плоскости a: 5x + y - 7z = 2, коэффициенты A, B, C и D можно определить следующим образом:

A = 5, B = 1, C = -7, D = -2.

Теперь, подставив значения коэффициентов и координат точки M(2, 1, -4) в формулу расстояния, получим:

d = |(5 * 2 + 1 * 1 + (-7) * (-4) + (-2))| / sqrt(5^2 + 1^2 + (-7)^2).

d = |(10 + 1 + 28 - 2)| / sqrt(25 + 1 + 49).

d = |37| / sqrt(75).

d = 37 / sqrt(75).

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно 37 / sqrt(75). Это значение можно вычислить с использованием калькулятора для получения десятичного приближения.