Question

Сколькими способами можно выбрать черную и белую клетки шахматной доски 8´8, не имеющие общей стороны? ​

Answer 1

Ответ:

912

Пошаговое объяснение:

Всего 32 черных клетки и 32 белых клетки  

2 черных клетки по углам имеют по 2 соседних белых клетки. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку 32-2=30 способами. Всего 2*30=60 способов.  

По бокам доски, но не в углах, находится 12 черных клеток. У каждой из них по три соседних белых клетки. Поэтому для каждой можно выбрать белую клетку 32-3=29 способами. Всего 12*29=348 способов.  

И, наконец, в центре шахматной доски находится 32-2-12=18 черных клеток, каждая из которых имеет по 4 соседа. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку 32-4=28 способами. Всего 18*28=504 способа.  

Таким образом всего способов 60+348+504=912  

Ответ: 912 способов.  

Примечание: Отдельно первыми белые клетки рассматривать и удваивать число способов потом не надо ни в коем случае, потому что все их способы сочетания с черными уже посчитаны при переборе способов, когда первыми рассматриваются черные клетки - так, как мы уже сделали.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Давайте разобьем шахматную доску на две группы: черные клетки и белые клетки. Поскольку у нас нет ограничения на то, какие клетки выбирать, мы можем сначала выбрать любую клетку из одной группы, а затем выбрать любую клетку из другой группы.

Количество способов выбрать черную клетку: 32 (поскольку на шахматной доске 32 черных клетки). Количество способов выбрать белую клетку: 32 (так как на доске 32 белых клетки).

Поскольку выборы этих двух клеток являются независимыми, мы можем использовать правило умножения, чтобы определить общее количество способов выбрать черную и белую клетки:

Общее количество способов = количество способов выбрать черную клетку × количество способов выбрать белую клетку = 32 × 32 = 1024.

Таким образом, существует 1024 способа выбрать черные и белые клетки шахматной доски 8x8, не имеющие общей стороны.