Question

Найдите длину медианы ВМ треугольника с вершинами в точках A (0; 2; 6), B (6; –7; –2), C (6; –8; –14).

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{29}$

Пошаговое объяснение:

M - середина AС

$M = (\dfrac{0+6}{2};\dfrac{2+(-8)}{2};\dfrac{6+(-14)}{2})=(3;-3;-4)$

$BM = \sqrt{(6-3)^2+(-7-(-3))^2+(-2-(-4))^2} =\sqrt{9+16+4} =\sqrt{29}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника нам необходимо сначала найти координаты его вершин и затем применить формулу для вычисления длины вектора.

Координаты вершины A: A(0, 2, 6) Координаты вершины B: B(6, -7, -2) Координаты вершины C: C(6, -8, -14)

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Найдем середину стороны BC, которая соединяет вершины B и C. Для этого найдем среднее значение координат X, Y и Z:

Середина BC: X = (6 + 6) / 2 = 6 Y = (-7 + (-8)) / 2 = -15/2 Z = (-2 + (-14)) / 2 = -8

Теперь у нас есть координаты вершины A(0, 2, 6) и середины стороны BC (6, -15/2, -8). Мы можем вычислить вектор медианы, используя формулу:

Медиана ВМ = B - M

где B - координаты вершины B, M - координаты середины стороны BC.

Выполним вычисления:

Медиана ВМ = (6, -7, -2) - (6, -15/2, -8) = (6-6, -7+15/2, -2+8) = (0, -7/2, 6)

Длина вектора медианы ВМ определяется по формуле:

|BM| = √(X^2 + Y^2 + Z^2)

Вычислим длину вектора медианы ВМ:

|BM| = √(0^2 + (-7/2)^2 + 6^2) = √(0 + 49/4 + 36) = √(49/4 + 36) = √(49/4 + 144/4) = √(193/4) = √(193)/2

Таким образом, длина медианы ВМ треугольника с вершинами A(0, 2, 6), B(6, -7, -2), C(6, -8, -14) равна √(193)/2.