Question

Помогите пожалуйста: 2 делим на cos квадрат x=2+tg квадрат x

Answer 1

$\frac{2}{cos^2x}=2+tg^2x\;|:cosx\neq0,\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z\\\\2(1+tg^2x)=2+tg^2x\\\\2+2tg^2x=2+tg^2x\\\\2tg^2x-tg^2x=0\\\\tg^2x=0\\\\tgx=0\\\\x=\pi n, n\in Z$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте посмотрим на него пошагово.

У вас дано уравнение:

2 / cos^2(x) = 2 + tan^2(x)

Давайте приведем его к общему знаменателю, используя тригонометрические тождества:

2 / cos^2(x) = (2 * sin^2(x) + 2 * cos^2(x)) / cos^2(x)

Теперь у нас есть общий знаменатель. Мы можем сократить его и упростить уравнение:

2 = 2 * sin^2(x) / cos^2(x) + 2

Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:

0 = 2 * sin^2(x) / cos^2(x)

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на cos^2(x):

0 = 2 * sin^2(x)

Так как sin^2(x) всегда неотрицательно, чтобы равенство было верным, мы можем сделать вывод, что:

sin^2(x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых sin^2(x) равно нулю. Возможные решения:

x = 0, x = π, x = 2π, ...

Пожалуйста, обратите внимание, что тангенс квадрата и косинус квадрата могут иметь различные значения для этих значений x, но они удовлетворяют исходному уравнению 2 / cos^2(x) = 2 + tan^2(x).