Question

Найти наибольшее значение функции: [0;3] y(x)=x^2+6x

Answer 1

$y(x)=x^2+6x,\ [0;3]\\y'(x)=2x+6\\2x+6=0\\2x=-6\\x=-3\notin [0;3]\\y(0)=0+6*0=0\\y(3)=3^2+6*3=9+18=27\\y(3)>y(0)\Rightarrow y_{max}[0;3]=y(3)=27$

Ответ: $y_{max}[0;3]=y(3)=27$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y(x) = x^2 + 6x на интервале [0, 3], нужно определить точку, в которой функция достигает своего максимального значения.

Шаг 1: Найдем критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю.

y(x) = x^2 + 6x

Для этого возьмем производную и приравняем её к нулю:

y'(x) = 2x + 6

2x + 6 = 0

Шаг 2: Решим уравнение для x:

2x = -6

x = -6 / 2

x = -3

Шаг 3: Проверим критическую точку и граничные точки интервала [0, 3] на экстремумы.

a) x = 0

y(0) = 0^2 + 6 * 0 = 0

b) x = 3

y(3) = 3^2 + 6 * 3 = 9 + 18 = 27

c) x = -3 (критическая точка)

y(-3) = (-3)^2 + 6 * (-3) = 9 - 18 = -9

Шаг 4: Сравним значения y(x) в полученных точках:

y(0) = 0

y(3) = 27 (наибольшее значение на интервале [0, 3])

y(-3) = -9

Таким образом, наибольшее значение функции y(x) = x^2 + 6x на интервале [0, 3] равно 27 и достигается при x = 3.