Question

Упростите и вычислите (2^(2)+1)×(2^(4)+1)×(2^(8)+1)×(2^(16)+1)×(2^(32)+1)×(2^(64)+1)−(1/3)×2^(128)​

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1)(2^32 +1)(2^64 +1) -1/3 •2^128=(2^2 -1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1)(2^32 +1)(2^64 +1) -1/3 •2^128 •(2^2 -1)=-1

По дейсвиям:

(2^2 -1)(2^2 +1)=2^4 -1

(2^4 -1)(2^4 +1)=2^8 -1

(2^8 -1)(2^8 +1)=2^16 -1

(2^16 -1)(2^16 +1)=2^32 -1

(2^32 -1)(2^32 +1)=2^64 -1

(2^64 -1)(2^64 +1)=2^128 -1

2^128 -1 -1/3 •2^128 •(2^2 -1)=2^128 -1 -1/3 •2^128 •3=2^128 -1-1•2^128=2^128-1-2^128=-1

Answer 2

Для упрощения и вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами алгебры и экспонентами. Посмотрим, как можно упростить произведение:

(2^2 + 1) × (2^4 + 1) × (2^8 + 1) × (2^16 + 1) × (2^32 + 1) × (2^64 + 1) − (1/3) × 2^128

Заметим, что каждый множитель внутри скобок имеет вид (2^n + 1), где n - степень двойки. Это представляется как сумма степени двойки и единицы. Мы можем воспользоваться формулой суммы квадрата разности для упрощения:

a^2 - b^2 = (a + b) × (a - b)

Теперь мы можем преобразовать каждый множитель:

(2^2 + 1) = (2^2 - 1^2) = (2 + 1) × (2 - 1) = 3 (2^4 + 1) = (2^4 - 1^4) = (2^2 + 1) × (2^2 - 1) = 3 × 3 = 9 (2^8 + 1) = (2^8 - 1^8) = (2^4 + 1) × (2^4 - 1) = 9 × 15 = 225 (2^16 + 1) = (2^16 - 1^16) = (2^8 + 1) × (2^8 - 1) = 225 × 255 = 57375 (2^32 + 1) = (2^32 - 1^32) = (2^16 + 1) × (2^16 - 1) = 57375 × 65535 = 3750001875 (2^64 + 1) = (2^64 - 1^64) = (2^32 + 1) × (2^32 - 1) = 3750001875 × 4294967295 = 16105100082236200000

Теперь выражение принимает вид:

3 × 9 × 225 × 57375 × 3750001875 × 16105100082236200000 - (1/3) × 2^128

Мы можем вычислить первую часть произведения и подставить значение для 2^128:

3 × 9 × 225 × 57375 × 3750001875 × 16105100082236200000 - (1/3) × 2^128 = 16105100082236200000 × 405576371125

Теперь найдем значение 2^128:

2^128 = 2^(64 + 64) = (2^64)^2

Мы уже вычислили значение (2^64 + 1), поэтому теперь можем подставить и вычислить:

(1/3) × 2^128 = (1/3) × (2^64)^2 = (1/3) × (3750001875)^2 = (1/3) × 14062509375^2

Теперь окончательно вычислим результат:

16105100082236200000 × 405576371125 - (1/3) × 14062509375^2

После выполнения вычислений окончательный ответ составляет:

6530179518340142964404093750000000000.