Question

Найдите координат центра и радиус окружности: x2+y2+4y+6x+4=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 + 4y + 6x + 4 = 0, нужно сначала привести его к стандартному уравнению окружности вида (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Дополним уравнение до полного квадрата по x и y: x^2 + 6x + y^2 + 4y + 4 = 0

2. Выделим полные квадраты для x и y, добавив и вычитая необходимые константы: x^2 + 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 + 4 - 9 - 4 = 0

3. Сгруппируем квадратные члены и константы: (x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 9 - 4 = 0

4. Приведем к стандартному виду: (x + 3)^2 + (y + 2)^2 - 13 = 0

Теперь мы получили стандартное уравнение окружности. Сравнив его с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, видим, что центр окружности находится в точке (-3, -2), а радиус равен sqrt(13).

Таким образом, координаты центра окружности: (-3, -2), а радиус окружности: sqrt(13) (приблизительно 3.6056).