Question

Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонит более двух абонентов;

Answer 1

Ответ:

Так как число испытаний n слишком велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то будем использовать формулу Пуассона

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждого абонента: позвонит или не позвонит.

Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор за одну минуту, равна 0,01. Обозначим эту вероятность как p.

Количество абонентов, обслуживаемых коммутатором, равно 200.

Для нахождения вероятности того, что более двух абонентов позвонят за одну минуту, мы можем воспользоваться дополнением вероятности. То есть, найдем вероятность того, что 0, 1 или 2 абонента позвонят, а затем вычтем эту вероятность из 1.

Для этого воспользуемся формулой для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что из n абонентов ровно k позвонят за одну минуту, C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность того, что абонент позвонит за одну минуту, 1 - p - вероятность того, что абонент не позвонит за одну минуту, n - количество абонентов.

Теперь найдем вероятности для 0, 1 и 2 абонентов позвонят:

P(X = 0) = C(200, 0) * 0.01^0 * (1 - 0.01)^(200 - 0) P(X = 1) = C(200, 1) * 0.01^1 * (1 - 0.01)^(200 - 1) P(X = 2) = C(200, 2) * 0.01^2 * (1 - 0.01)^(200 - 2)

Затем сложим эти вероятности:

P(X > 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2))

Давайте вычислим это:

P(X = 0) = C(200, 0) * 0.01^0 * (1 - 0.01)^200 = 1 * 1 * 0.99^200 ≈ 0.1813

P(X = 1) = C(200, 1) * 0.01^1 * (1 - 0.01)^199 = 200 * 0.01 * 0.99^199 ≈ 0.1830

P(X = 2) = C(200, 2) * 0.01^2 * (1 - 0.01)^198 = 19900 * 0.0001 * 0.99^198 ≈ 0.1227

P(X > 2) ≈ 1 - (0.1813 + 0.1830 + 0.1227) ≈ 1 - 0.4869 ≈ 0.5131

Таким образом, вероятность того, что в течение одной минуты позвонит более двух абонентов, составляет примерно 0,5131 или 51,31%.