Question

Помогите решить задачу пожалуйста и если можно, с объяснением Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равно 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят: а) ровно три абонента; б) менее трех абонентов; в) более трех абонентов

Answer 1

Ответ:

Вероятность появления события А в одном испытании равна p.

Тогда вероятность появления события А в серии из n испытаний ровно m раз по формуле Пуассона:

P(m)=((λ )m/m!)·e–λ

λ=np (если n – велико, p очень мало)

По условию

n=100

p=0,02

λ =100·0,02=2

а) P(m=3)= ((2)3/3!)·e–3 ≈ 0, 1805

( cм . приложение. Таблица значений)

б) P(m =4)= ((2)4/4!)·e–4 ≈ 0,0902

0,1805 > 0,0902

О т в е т. Вероятнее, что позвонят 3 абонента

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

а) Чтобы найти вероятность того, что ровно три абонента позвонят за одну минуту, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успешных событий C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k раз p - вероятность одного успешного события n - количество независимых испытаний (в нашем случае - количество абонентов) k - количество успешных событий (в нашем случае - количество звонков)

В нашем случае: n = 100 (количество абонентов) k = 3 (количество звонков) p = 0,01 (вероятность звонка одного абонента)

P(X=3) = C(100, 3) * 0,01^3 * (1-0,01)^(100-3)

Вычислив это выражение, получим вероятность того, что ровно три абонента позвонят за одну минуту.

б) Чтобы найти вероятность того, что менее трех абонентов позвонят за одну минуту, мы можем сложить вероятности позвонить ноль, одному и двум абонентам:

P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

Вычислив каждое из слагаемых по формуле биномиального распределения, получим вероятность того, что менее трех абонентов позвонят за одну минуту.

в) Чтобы найти вероятность того, что более трех абонентов позвонят за одну минуту, мы можем вычислить вероятность позвонить ноль, одному, двум абонентам и вычесть эту вероятность из 1:

P(X>3) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2))

Вычислив каждое из слагаемых по формуле биномиального распределения, получим вероятность того, что более трех абонентов позвонят за одну минуту.