Question

Вероятность того, что любой абонент МТС позвонит туда в течение минуты, равна 0,00001. Служба обслуживает 100 000 абонентов. Какова вероятность того, что в течение минуты позвонят 2 абонента?

Answer 1

99 998:100 000= 0.99998
ответ 0.99998

Answer 2

Дано: p = 0,00001 (вероятность позвонить любому абоненту МТС в течение минуты) n = 100 000 (количество абонентов)

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность получить ровно 2 успеха (т.е. позвонят 2 абонента) из n независимых испытаний (абоненты, которые могут позвонить или не позвонить).

Вероятность того, что произойдут ровно k успехов в n испытаниях с вероятностью успеха p, задается формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данном случае, мы ищем вероятность P(X = 2), где X - количество абонентов, позвонивших в течение минуты.

P(X = 2) = C(100000, 2) * (0,00001)^2 * (1 - 0,00001)^(100000 - 2).

Теперь давайте рассчитаем это:

C(100000, 2) = (100000!)/((2!)*(100000-2)!) = (100000 * 99999) / (2 * 1) = 4999950000.

P(X = 2) = 4999950000 * (0,00001)^2 * (1 - 0,00001)^(100000 - 2).

Вычислим это численно:

P(X = 2) = 4999950000 * (0,0000000001) * (0,99999)^(99998).

P(X = 2) ≈ 0,000049995.

Таким образом, вероятность того, что в течение минуты позвонят 2 абонента составляет приблизительно 0,000049995 или около 0,005%.