Question

площадь поверхности данного шара равна 64 Найдите площадь поверхности шара радиус которого в 2 раза меньше радиуса данного шара

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

если радиус уменьшается в 2 раза, то площадь поверхности уменьшается в 2^2 раза.

64 : 4 = 16

Answer 2

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S = 4\pi r^2$

где $S$ - площадь поверхности шара, $\pi$ (пи) - математическая константа (приближенное значение $\pi \approx 3.14159$), $r$ - радиус шара.

У нас дано, что площадь поверхности первого шара равна 64. Пусть $r_1$ - радиус первого шара. Тогда:

$S_1 = 4\pi r_1^2 = 64$

Теперь нам нужно найти площадь поверхности второго шара, радиус которого в 2 раза меньше радиуса первого шара. Обозначим радиус второго шара как $r_2$:

$r_2 = \frac{r_1}{2}$

Теперь вычислим площадь поверхности второго шара, используя формулу:

$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 = \pi r_1^2$

Таким образом, площадь поверхности второго шара равна $\pi r_1^2$.

Мы знаем, что $S_1 = 64$, поэтому:

$\pi r_1^2 = 64$

Теперь, чтобы найти $r_1$, разрешим уравнение относительно $r_1$:

$r_1^2 = \frac{64}{\pi}$

$r_1 = \sqrt{\frac{64}{\pi}} \approx 4$

Теперь, когда мы знаем $r_1$, можем найти $r_2$:

$r_2 = \frac{r_1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, радиус второго шара $r_2$ равен 2. Теперь, чтобы найти площадь поверхности второго шара $S_2$, подставим значение $r_2$ в формулу:

$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi \cdot 2^2 = 4\pi \cdot 4 = 16\pi$

Итак, площадь поверхности шара с радиусом, в 2 раза меньше радиуса данного шара, равна $16\pi$ (приблизительно 50.27).