Question

В сосуд, содержащий 5 шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из него белый шар, если предложения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров равновозможны?

Answer 1

Ответ:

7/12

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим 6 возможных вариантов:

1) начальное количество белых шаров в сосуде: $n_{0} =0$;

всего белых (после того, как 1 добавили): $n=n_{0} +1=1$;

всего шаров в сосуде (количество всех возможных вариантов вытащить 1 шар из 6): N=6.

2) $n_{0}=1$; $n=n_{0} +1=2$; N=6.

3) $n_{0}=2$; $n=n_{0} +1=3$; N=6.

4) $n_{0}=3$; $n=n_{0} +1=4$; N=6.

5) $n_{0}=4$; $n=n_{0} +1=5$; N=6.

6) $n_{0}=5$; $n=n_{0} +1=6$; N=6.

Итак, общее количество благоприятных исходов: ∑n=1+2+3+4+5+6=21.

А общее количество возможных исходов: 6х6=36

По определению вероятности:

P=21/36=7/12.

Answer 2

Если в сосуде изначально 0 до 5 белых шаров и предполагается, что выбор каждого из них равновероятен, то для рассчитывания вероятности извлечения белого шара нужно учесть все возможные ситуации.

Для этого вычислим вероятность извлечения белого шара для каждого из возможных случаев (от 0 до 5 белых шаров) и затем усредним эти вероятности, учитывая равновероятность каждого случая.

1. Пусть событие "А" - извлечение белого шара, а "В" - количество белых шаров в сосуде.

2. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 0 белых шаров (В = 0):

   P(A|В=0) = 0/5 = 0 (так как в сосуде нет белых шаров).

3. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 1 белый шар (В = 1):

   P(A|В=1) = 1/5 (так как из 5 шаров один белый).

4. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 2 белых шара (В = 2):

   P(A|В=2) = 2/5 (так как из 5 шаров два белых).

5. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 3 белых шара (В = 3):

   P(A|В=3) = 3/5 (так как из 5 шаров три белых).

6. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 4 белых шара (В = 4):

   P(A|В=4) = 4/5 (так как из 5 шаров четыре белых).

7. Вероятность извлечения белого шара при условии, что в сосуде 5 белых шаров (В = 5):

   P(A|В=5) = 5/5 = 1 (так как все 5 шаров белые).

Теперь усредним вероятности, учитывая равновероятность каждого из случаев:

Вероятность извлечения белого шара = (P(A|В=0) + P(A|В=1) + P(A|В=2) + P(A|В=3) + P(A|В=4) + P(A|В=5)) / 6

= (0 + 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 + 1) / 6

= (10/5) / 6

= 2/3

Таким образом, вероятность извлечения белого шара изначально составляет 2/3 при предположении, что количество белых шаров в сосуде равновероятно может быть от 0 до 5.