Question

Пусть а<0, b<0. Доказать, что:1) За + 4b < 0;2) 2а(a+b) > 0.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) а<0,значит 3а<0.

b<0, значит   4b<0

                      3а+ 4b<0

2) а<0,

    b<0,

значит а+в<0.

а<0, значит  2а<0.

Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное

2а(a+b) > 0..

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, мы будем пользоваться свойствами алгебры и неравенствами.

1. Доказательство: а < 0 и b < 0

Зная, что а < 0 и b < 0, добавим эти два неравенства: а + b < 0

Теперь добавим к обеим сторонам неравенства число 4b: а + b + 4b < 0 + 4b а + 5b < 4b

Теперь, так как b < 0, а 4b тоже будет меньше нуля (потому что умножение на отрицательное число меняет знак), то получим: а + 5b < 0

Таким образом, утверждение 1) доказано: а + 4b < 0.

2. Доказательство: 2а(a + b) > 0

Исходное утверждение 2а(a + b) > 0 можно переписать в виде: 2а^2 + 2ab > 0

Теперь разберемся с каждым членом неравенства:

a^2: Поскольку a < 0, то а в квадрате будет положительным числом (минус на минус дает плюс): a^2 > 0.

ab: a < 0 и b < 0, значит, произведение a и b будет положительным числом, так как умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат: ab > 0.

Таким образом, получаем: 2а^2 + 2ab > 0 + 0 2а^2 + 2ab > 0

Утверждение 2) доказано: 2а(a + b) > 0.

Итак, оба утверждения подтверждаются:

1. а + 4b < 0;
2. 2а(a + b) > 0.